Жюля Анрі Пуанкаре (jules henri poincare)

Жюль Анрі Пуанкаре (Poincar & eacute;) (29.4.1854, Нансі,-17.7.1912, Париж), французький математик, член Паризької АН (1887).Навчався в Політехнічному (1873-1875), потім в Гірської (1875-1879) школах в Парижі.З 1886 року професор Паризького університету.Був членом Бюро довгот (з 1893 року).Праці Пуанкаре в області математики, з одного боку, завершують класичний напрям, а з іншого-відкривають шляхи до розвитку нової математики, де поряд з кількісними співвідношеннями встановлюються факти, що мають якісний характер.

Великий цикл робіт Пуанкаре відноситься до теорії диференціальних рівнянь.Він досліджував розкладання рішень диференціальних рівнянь за початковими умовами і малим параметрам, довів асимптотічность деяких рядів, що виражають вирішення рівнянь з приватними похідними.Після докторської дисертації, присвяченої вивченню особливих точок системи диференціальних рівнянь, написав ряд мемуарів під загальною назвою "Про кривих, визначених диференціальними рівняннями» (1880).У цих роботах він побудував якісну теорію диференціальних рівнянь, досліджував характер ходу інтегральних кривих на площині, дав класифікацію особливих точок, вивчив граничні цикли, розташування інтегральних кривих на поверхні тора, деякі властивості їх в n-вимірному просторі і т.Д.Пуанкаре дав додатки своїх досліджень до задачі про рух трьох тіл, вивчив періодичні рішення задачі, асимптотичну поведінку розв'язків і т.д.Їм введені методи малого параметра, нерухомих точок, рівнянь у варіаціях, розроблена теорій інтегральних інваріантів.

Пуанкаре належать також важливі для небесної механіки праці про стійкість руху і про фігури рівноваги гравитирующей обертається рідини.У роботах з небесної механіки Пуанкаре часто користувався нестрогими міркуваннями, міркуваннями за аналогією і т.Д.Суворе дослідження зазначених питань належить А.М. Ляпунову .

Розгляд звичайних диференціальних рівнянь з алгебраїчними коефіцієнтами призвело Пуанкаре до вивчення нових класів трансцендентних функцій-автоморфних функцій.Він довів існування автоморфних функцій із заданою фундаментальною областю, побудував для них ряди, довів теорему складання, показав можливість уніформізаціі алгебраїчних кривих.При розробці теорії автоморфних функцій Пуанкаре застосував геометрію Лобачевського.Для функцій декількох комплексних змінних він побудував теорію інтегралів, аналогічних інтегралу Коші, показав, що всюди мероморфна функція двох комплексних змінних є відношенням двох цілих функцій і т.Д.Ці дослідження так само як і роботи по якісній теорії диференціальних рівнянь, привернули увагу Пуанкаре до топології.Він ввів основні поняття комбінаторної топології (числа Бетті, фундаментальну групу і т.Д.), Довів формулу, що зв'язує число ребер, вершин, граней (будь-якого числа вимірів) n-мірного поліедра (формулу Ейлера-Пуанкаре), дав першу інтуїтивну формулювання загального поняття розмірності.

В області математичної фізики Пуанкаре досліджував коливання тривимірних континууму, вивчив ряд завдань теплопровідності, а також різні завдання в області теорії потенціалу, електромагнітних коливань і т.Д.Йому належать також праці з обгрунтування принципу Діріхле, для чого він розробив так званий метод виметення.Пуанкаре дав глибокий порівняльний аналіз сучасних йому теорій оптичних і електромагнітних явищ.У 1905 році написав твір "Про динаміку електрона" (опубліковано в 1906 році), в якому незалежно від Ейнштейна розвинув математичні слідства "постулату відносності".

Наукова творчість Пуанкаре в останні десять років його життя протікало в атмосфері революції, що почалася в природознавстві, що безсумнівно визначило його інтерес в ці роки до філософських проблем науки, до методології наукового пізнання.Коротке резюме його власних філософських поглядів зводиться до наступного: основні положення (принципи, закони) будь-якої наукової теорії не є ні синтетичними істинами a priori (як, наприклад, для І.Канта), ні моделями (віддзеркаленням) об'єктивної реальності (як, наприклад, для матеріалістів 18 століття).Вони суть угоди, єдиним абсолютним умовою яких є несуперечність.Вибір тих чи інших положень з безлічі можливих, взагалі кажучи, довільний, якщо відволіктися від практики їх застосування.Але оскільки ми керуємося останньою, довільність вибору основних принципів (законів) обмежена, з одного боку, потребою нашої думки в максимальній простоті теорій, з іншого-необхідністю успішного їх використання.В межах цих вимог укладена відома свобода вибору, обумовлена ​​відносним характером самих цих вимог.Ця філософська доктрина Пуанкаре отримала згодом назву конвенціоналізму.


Велика Радянська Енциклопедія.